Jari Pekka Kurri většinu své kariéry strávil po boku hvězdné devětadevadesátky Wayna Gretzkého, s kterým tvořil jednu z nejúdernějších ofenzivních dvojic v historii NHL. Jeho skvělé bruslení, technika ale také za svou skvělou defenzívu byl považován za jednoho z nejuniverzálnějšího hráče své doby.
O šanci v NHL si mladá naděje Finského hokeje řekla v reprezentaci v roce 1980 na juniorském mistrovství světa , kde dokázal v pěti zápasech nasbírat jedenáct bodů za čtyři branky a sedm asistenci. Tentýž rok dostal Kurri pozvánku na Olympijské hry v Lake Placid, kde dokázal s reprezentací „Suomi“ vybojovat čtvrté místo.
Samozřejmě skvělé výkony talentovaného mladíka neunikli zraku zámořských skautů. Největší dojem udělal na organizaci Edmontonu Oilers, která si ho vybrala v roce 1980 ve třetím kole Entry Draftu NHL celkově jako 69-tého hráče. Odchovanec Jokeritu Helsinki zpočátku váhal, ale nakonec po nátlaku dvou finských hráčů Oilers Matti Hagmana a Risto Siltanena se rozhodl, že vyzkouší nejprestižnější hokejovou soutěž na světě.
Přesto, že kývl na nabídku Oilers tvrdil, že své působení v NHL vidí na dva roky. Pak by se rád vrátil zpět do Helsinek, kde hokejově vyrostl, ale jak to bývá, osud mu naplánoval jinou cestu. Od chvíle, kdy se Kurri k Oilers připojil, stal se okamžitě nedílnou součástí budování jejich později legendární hokejové dynastie.
V Kurriho osobě NHL objevila, že Evropané mohou stejně dobře plnit všechny nároky kladené na domácí hráče a přitom si zachovat svůj vlastní styl. Jari se stal po boku Wayne Gretzkyho superhvězdou s kanadskými parametry.
První sezóna pro Jariho Kurriho začala poněkud pomaleji, protože přece jenom mladého Kurriho stále brzdila jazyková bariéra, ale také trenér a zároveň generální manažer týmu Glen Sather, který hledal správné složení útočných formací. Vše se nakonec změnilo kolem vánoc, kdy přiřadil finského mladíka do první formace vedle Wayna Gretzkého. Ten svoji šanci využil naplno a světlo světa spatřila jedna z nejnebezpečnějších útočných formací v dějinách této hry.
Kurri ve své premiérové sezóně nasbíral 75 bodů za 32 gólů a 43 asistencí. V dalších čtyřech letech tuto bilanci každým rokem vylepšoval a svými výkony se stal jednoznačně nejlepším pravým křídlem osmdesátých let. Spolupráce nejofenzivnějšího útočného dua všech dob, Gretzky – Kurri, fungovala na základě Wayneho úžasných tvůrčích schopností a Jariho vrozeného smyslu pro zakončení. V sezóně 1985-86 nastřádala první útočná trojice Edmontonu Kurri (131) – Gretzky (215) – Semenko (18, osobní stráž obou hráčů), neuvěřitelných 364 záznamů do kanadského bodování.
Lehkonohý Fin dosáhl i dalších úspěchů, jež mu přinesly uznání. Během deseti let (1980-90) vykázal v dresu Oilers čtyři po sobě jdoucí roky s padesáti a více góly (1984, 85, 86, 87), dvě šedesátibrankové sezóny (1985, 86) a v ročníku 1984-85 se stal teprve třetím hráčem historie NHL, který překonal hranici sedmdesáti branek (celkem 71). Celkem zaznamenal šest, z toho pět po sobě jdoucích, 100 a více bodových sezón: 1982-83 (104), 1983-84 (113), 1984-85 (135), 1985-86 (131), 1986-87 (108) a 1988-89 (102).
Jari nebyl nikterak pilným střelcem, ale když se rozhodl vypálit, stálo to za to. V přesnosti zásahu se mu nikdo nevyrovnal. Z ran, jež na soupeřovu branku vyslal v rozmezí sezón 1983-87, téměř každou třetí skóroval! V ročníku 1985-86 zaznamenal procentuální úspěšnost střelby 28,8 %, což je nejvyšší průměr, jaký kdy byl v NHL dosažen. V tomto ročníku jasně prokázal, že je oprávněným držitelem statutu superhvězdy. S 68 góly porazil všechny ostatní soupeře a stal se prvním nejlépe střílejícím Evropanem v historii NHL.
Přes všechny Kurriho úspěchy v základní části je jasné, že skutečná cena tohoto hráče vynikla teprve ve vyřazovacích bojích o Stanley Cup. V každém ze čtyř prvních vítězných tažení Edmontonu Oilers za Stanley Cupem (1984, 85, 87, 88) nastřelil nejvíce gólů nikoli Messier, Anderson nebo Gretzky, ale právě Jarri Kurri.
Během play off 1984 zavěsil postupně čtrnáct branek, které Oilers bezpečně dovedly k prvnímu pohárovému triumfu (finále Edmonton – NY Islanders 4:1 na zápasy). V nadstavbové části ligy sezóny 1984-85 (finále Edmonton – Philadelphia 4:1) nastřádal v šesti zápasech čtvrtfinálové bitvy s Chicagem Blackhawks dvanáct gólů! Tím vytvořil dosud nepřekonaný rekord jedné série vyřazovacích bojů. V celém play off nasázel soupeřům celkem devatenáct branek, čímž vyrovnal rekord Reggie Leache z roku 1976. Úspěchy ve vyřazovací části zopakoval v letech 1987 (finále Edmonton – Philadelphia 4:3) a 1988 (finále Edmonton – Boston 4:0). Oba pohárově vítězné roky zakončil titulem krále střelců Stanley Cupu (patnáct a čtrnáct branek).
9. srpna 1988 oblétla svět šokující zpráva. Wayne Gretzky přestoupil z Edmontonu k Los Angeles Kings. Po odchodu Gretzkeho většina odborníku předpovídala, že statistiky Jariho Kurriho klesnou, ale Kurri zacpal všem novinářům ústa, když si dokázal udržet skvělou formu. V sezóně 1988-89 se mu naposledy podařilo překonat stobodovou metu. V následujícím ročníku 1989-90 se stal pětadvacátým hráčem historie, jenž pokořil hranici 1000 bodů dosažených v základní části NHL. Podařilo se mu to 2. ledna 1990 v 716. utkání přihrávkou na gól. V play off 1990 si s Edmontonem Oilers připsal své poslední pohárové vítězství (finále Edmonton – Boston 4:1).
Po zisku posledního Stanley Cupu Oilers už v týmu nepanovala dobrá atmosféra. Majitel Edmontonu Peter Pocklington už nehodlal vrážet peníze do týmu, a to vedlo k častým sporům. Výsledek byl takový, že většina hvězd chtěla z klubu odejít. Nakonec nevyhnutelné se stalo realitou a hráči jako Paul Coffey a Andy Moog opustili tým. Rovněž potápějící loď chtěl opustit samotný Kurri, ale vedení mu nevyhovělo. Vše nakonec řešil zoufalým krokem, když na rok přerušil svou účast v NHL a podepsal smlouvu v italské lize s týmem HC Milano Devils, které vlastnil multimilionář Silvia Berlusconi.
Jeho návrat do NHL se datuje na 30. května 1991, kdy se uskutečnila rozsáhlá hráčská výměna mezi třemi kluby NHL. Kurriho nejprve Edmonton spolu s Davem Brownem a Corey Fosterem poslal do Philadelphie Flyers náhradou za Craiga Fishera, Scotta Mellanbyho a Craiga Berubeho. Hned vzápětí byl z Philadelphie vyměněn společně s Jeffem Chychrunem do Los Angeles Kings za Steva Duchesneho, Steva Kaspera a čtvrté kolo draftu 1991. Právě díky tomuto „Trade“ jsme mohli opět vidět pospolu dvojici Gretzky-Kurri.
Nakonec Jari Pekka Kurri za desetileté působení v Edmontoně odehrál 754 utkání, ve kterých zaznamenal 474 branek a 569 asistencí. V play off si zapsal do svých statistik 202 bodů (92 branek a 110 asistencí), které dokázal nastřádat v 146 utkáních.
Ocenění za služby v dresu Oilers se mu dostalo 7. října 2001, kdy se dočkal v Edmontonu vyřazení čísla svého dresu. Významné události se také zúčastnili jeho bývalí spoluhráči a to Al Hamilton, Craig Simpson, Grant Fuhr, Le Fogolin a samozřejmě také nemohl chybět Wayne Gretzky, který ve svém životopise uvedl, že by nikdy nenasbíral tolik bodů, kdyby nehrál po boku Jariho Kurriho.
Jeden z nejvšestrannějších hráčů historie NHL se 12. listopadu 2001 stal prvním finským hráčem zvoleným do Hokejové síně slávy.
Individuální ocenění v dresu Oilers:
- NHL All-Star Game – 1983, 1985, 1986, 1988, 1989, 1990
- NHL První All-Star Team – 1985, 1987
- NHL Druhý All-Star Team – 1984, 1986, 1989
- Lady Byng Memorial Trophy – Trofej za nejslušnějšího hráče ligy – 1985